Доклад на тему непрерывные дроби по математике

И разложение в непрерывную дробь имеет вид. Однако для обобщённой непрерывной дроби см. Класс рациональных функций. Устройство музыкальной шкалы. Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда , когда оно рационально.

Последовательность, каждый член которой является обычной дробью, порождает непрерывную или цепную дробь, если ее второй член прибавить к первому, а каждую дробь, начиная с третьей, прибавить к знаменателю предыдущей дроби. В свою очередь непрерывная дробь порождает другую последовательность дробей, называемых подходящими. В нашем примере первая, вторая, третья и четвертая подходящие дроби равны.

Запишем их в виде десятичных дробей с шестью знаками после запятой : 1,; 1,; 1,; 1,; 1,; 1, и 1, Значением нашей непрерывной дроби будет число xпервые цифры которого 1, А именно, если вещественное число разложить в цепную дробь, то её подходящие дроби будут удовлетворять неравенству. При разработке солнечного календаря необходимо найти рациональное приближение для числа дней в году, которое равно ,… Подсчитаем подходящие дроби для дробной части этого числа:.

Первая дробь означает, что раз в 4 года надо добавлять лишний день; этот принцип лёг в доклад на тему непрерывные дроби по математике юлианского календаря.

6677739

При этом ошибка в 1 день накапливается за лет. Например, с помощью цепных дробей была доказана иррациональность значения дзета-функции Римана. Цепные дроби. Основы теории чисел. Анализ условно-периодических цепных дробей, ч.

Доклад на тему непрерывные дроби по математике 7317

История арифметики. Пособие для учителей.

Cusick and R. Для рациональных чисел может быть использован алгоритм Евклида для быстрого получения разложения в цепную дробь. Пособие для учителей. Поиск статьи в Энциклопедии Кругосвет.

Лекции по теории чисел. Горького, Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Виды дробей.

Запись дробей в Египте, Вавилоне. Римская система дробей. Дроби на Руси - "ломаные числа". Первая дробь, с которой познакомились люди в Египте. Числитель и знаменатель дроби.

Теория чисел. 2. Цепные дроби

Правильная и неправильная дробь. Смешанное число. Приведение к общему знаменателю.

Доклад на тему непрерывные дроби по математике 19

Неполное частное. Целая и дробная часть. Обратные дроби. Умножение и деление дробей.

Например, с помощью цепных дробей была доказана иррациональность значения дзета-функции Римана. Исторически непрерывные, или цепные дроби появились в связи с необходимости найти наилучшее приближение вещественного числа с помощью числа рационального. Отменить написание комментария.

Из истории десятичных и обыкновенных дробей. Действия над десятичными дробями. Если не является целым числом, то для него также можно найти целую часть и найти число и т.

Ясно, что если число иррационально, то непрерывная дробь будет бесконечной. Действительно, любая конечная цепная дробь является рациональным числом. Пример 1. Разложим в непрерывную дробь число. Следовательно, неполные частные также будут повторяться.

9721562

И разложение в непрерывную дробь имеет вид. Если же число рационально, то оно представимо конечной непрерывной дробью. Разложить в непрерывную дробь в этом случае можно с помощью алгоритма Евклида.

Непрерывная дробь

Для подходящих дробей при справедливо соотношение. Другими словами, числители и знаменатели подходящих дробей можно последовательно находить по формулам.

Доказывать будем по индукции. Проверим базу индукции. Положим. Тогда поскольку получается из заменой в выражении для числа наимеем. Тем самым, для справедливо равенство того же вида.

Теорема доказана. Вычисления и удобно производить с помощью следующей таблицы:. Последний столбец пишем только в том случае, когда — несократимая дробь с положительным знаменателем:. Пример 2. Цепные дроби позволяют эффективно находить хорошие рациональные приближения вещественных чисел. Ниже приведено разложение золотого сечения :.

  • Оповещать о новых комментариев по почте.
  • Запишем их в виде десятичных дробей с шестью знаками после запятой : 1,; 1,; 1,; 1,; 1,; 1, и 1,
  • Высшая Арифметика.
  • Рекомендуем скачать работу.
  • Виды дробей.

Предпринимались попытки найти закономерности в разложениях в непрерывную дробь кубических иррациональностей [9]а также других алгебраических чисел степени, большей 2, и трансцендентных чисел [10].

Для некоторых трансцендентных чисел можно найти простую закономерность.

+31. Цепные дроби. Знакомство

Например, основание натурального логарифма представимо в виде [11]. Однако для обобщённой непрерывной дроби см. При разработке солнечного календаря необходимо найти рациональное приближение для числа дней в годукоторое равно ,… Подсчитаем подходящие дроби для дробной части этого числа:. Первая дробь означает, что раз в 4 года надо добавлять лишний день; этот принцип лёг в основу юлианского календаря. При этом ошибка в 1 день накапливается за лет.

Подставим в формулу 1 :. Ряд источников дают обобщённое определение непрерывной дроби, допуская для числителей в её звеньях не только 1, но и другие целые в некоторых источниках допускаются даже комплексные числа [1] :.

Для обобщённых непрерывных дробей формулы Эйлера имеют вид [18] :. Для обобщённой же непрерывной дроби имеет место формула Браункера [19] :.

DEFAULT3 comments