Реферат на тему правильный многоугольник

Для тел Архимеда выполняется следующее свойство: для любых двух вершин существует симметрия, при которой одна вершина переходит в другую. Первое было найдено Йоханнесом Эрхингером в году, второе -- Фридрихом Юлиусом Ришело в году, а последнее -- Иоганном Густавом Гермесом в году. Понятие правильного многоугольника Правильным многоугольником называют выпуклый многоугольник, все стороны которого равны между собой и все углы также равны между собой. Полнотекстовый поиск: Где искать:. Дефект треугольника и многоугольника, абсолютная единица длины.

Окружность описана около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Около многоугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры всех его сторон имеют общую точку. Говорят, что многоугольник описан около окружности, если все его стороны касаются данной окружности.

Тогда окружность вписана в многоугольник. Формулы для вычисления для правильного многоугольника площади:где - периметр правильного многоугольника, - радиус вписанной окружности. Правильными многоугольниками по определению являются грани правильных многогранников.

  • Обозначьте их буквами В и С.
  • Симметрия, объем, изгибаемость и основные свойства многогранников.
  • Проводим тем же радиусом дугу из точки G как из центра, получаем ещё одну вершину Н искомой фигуры и т.
  • Многие знаменитые художники пишут свои картины, используя симметрию.
  • Алексей Астахов, Иван Райлян.
  • Кроме этих тринадцати тел Архимеда в число полуправильных многогранников включается й многогранник, называемый псевдоархимедовым рис.

Древнегреческие математики АнтифонтБрисон ГераклейскийАрхимед и др. Они вычисляли площади вписанных в окружность и описанных вокруг неё многоугольников, постепенно увеличивая число их сторон и получая таким образом оценку реферат на тему правильный многоугольник круга. Построение правильного многоугольника с n сторонами оставалось проблемой для математиков вплоть до XIX века.

Такое построение идентично разделению окружности на n равных частей, так как соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник. Из точек пересечения диаметров с окружностью строим дуги с радиусом Rравным радиусу окружности Шаг 1. Точки пересечения дуг EG и FH соединяем соответственно линиями.

Постройте отрезок ABравный будущей стороне квадрата a. Постройте 2 окружности, с центрами в точках A и B и радиусом AB. Проведите прямую GH через точки пересечения окружностей. Соедините точки ABDC. Четырехугольник ABDC - квадрат. Делим пополам радиус АО точкой Е. Проводим тем же радиусом дугу из точки G как из центра, получаем ещё одну вершину Н искомой фигуры и т.

Аналогично находим реферат на тему правильный многоугольник K и L. CGHKL - правильный пятиугольник. Чтобы построить правильный пятиугольник возьмем окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Проведем 2 взаимно перпендикулярных диаметра.

Реферат на тему правильный многоугольник 9766

Отметим середину радиуса и проведем окружность, проходящую через точку Oс центром в полученной точке. Проведем отрезок из центра маленькой окружности к точке пересечения большой окружности и ее радиуса.

Построим окружность с центром в этой же точке так, чтобы она соприкасалась с маленькой окружностью. Из точек пересечения большой и полученной окружностей проведем окружности как показано на рисунке.

Другие похожие документы.. Окружность описана около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Выпуклые многогранники, теорема Эйлера. К уб составлен из шести квадратов. Нетрудно показать, что гранями двойственного многогранника служат правильные q -угольники и что к каждой вершине примыкают р граней.

Для получения пятиугольника нужно соединить точки через одну. Приближенное построение правильного пятиугольника. Дюрером оно проводилось при условии неизменности раствора циркуля, что повышает многоугольник построения. Проведи две окружности так, чтобы каждая из них проходила через центр реферат.

Два центра соедини прямой линией. Это и будет стороной пятиугольника. Точки пересечения окружностей обозначь сверху Сснизу D и проведи прямую линию CD. После этого возьми циркуль с неизменным раствором и, установив одну его ножку в точку Dдругой проведи через оба центра А и В дугу до пересечения её с обеими окружностями.

Теперь проведи прямую линию через Е и G до пересечения с линией окружности. Эту точку обозначь Н. Затем проведи другую линию через F и G до пересечения с линией окружности и поставь здесь J. Соединив J,A и Тему прямыми, получим три стороны правильный.

Реферат на тему правильный многоугольник 2481

Дав возможность двум сторонам такой длины достигнуть совпадения в точке K из точек J и Hполучим некоторый пятиугольник". Пусть AB - заданная сторона пятиугольника - равна a. Точку C соединим с точкой A. Тогда BE равняется диагонали пятиугольника. Построим окружность с центром в точке О. Проведем диаметр окружности. Проведем окружность того же радиуса с центром в точке пересечения диаметра с окружностью. Проведем прямые через центр начальной окружности и точки пересечения полученной дуги с этой окружностью и соединим точки пересечения всех прямых с исходной окружностью.

Полученные точки соединяем.

Многоугольники

Чтобы начать построение, начертите произвольную окружность и обозначьте ее центр буквой О. Затем проведите радиус этой окружности в любом направлении. Точку пересечения радиуса с окружностью обозначьте буквой А.

После этого переставьте циркуль в точку А и проведите окружность или дугу того же радиуса, что и у исходной окружности ОА. Данная дуга пересечет исходную окружность в двух точках. Обозначьте их буквами В и С.

[TRANSLIT]

Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около лет тому.

Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников, либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника. Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью Установить зависимость между стороной правильного многоугольника и его площадью и периметром. Правильные паркеты. Со времён Пифагора известны. В них равные стороны и равны углы. Их встретим в орнаментах и на паркетах В стихотворениях разных поэтов.

5 класс. Многоугольники

И даже пчёлы. Геометрия пчелиных сот Геометрия пчелиных сот. Выполнил ученик 10 класса Саухин Артур. Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер. На рисунках ниже изображены правильные многогранники. Простейшим из них является правильный тетраэдр, гранями которого служат четыре равносторонних треугольника и к каждой из вершин примыкают по три грани. Это не что иное, как частный случай треугольной пирамиды.

Реферат на тему правильный многоугольник 7172203

Наиболее известен из правильных многогранников куб иногда называемый правильным гексаэдром — прямая квадратная призма, все шесть граней которой — квадраты. Если две конгруэнтные квадратные пирамиды с гранями, имеющими форму равносторонних треугольников, совместить основаниями, то получится многогранник, называемый правильным октаэдром. Правильный октаэдр можно рассматривать и как частный случай прямой правильной треугольной антипризмы.

Рассмотрим теперь прямую правильную пятиугольную антипризму, грани которой имеют форму равносторонних треугольников, и две правильные пятиугольные пирамиды, основания которых конгруэнтны основанию антипризмы, а грани имеют форму равносторонних треугольников.

Если эти пирамиды присоединить к антипризме, совместив их основания, то получится еще один правильный многогранник. Двадцать его граней имеют форму равносторонних треугольников, к каждой вершине примыкают по пять граней. Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников.

Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Элементы симметрии:. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. К уб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии[11]. О ктаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников.

Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

И косаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Элементы реферат на тему правильный многоугольник Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Древние греки даже установили мистическое соответствие между тетраэдром, кубом, октаэдром и икосаэдром и четырьмя природными началами — огнем, землей, воздухом и водой. Что касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то они рассматривали его как форму Вселенной. Эти идеи не являются одним лишь достоянием прошлого. И сейчас, спустя два тысячелетия, многих привлекает лежащее в их основе эстетическое начало. О том, что они не утратили свою притягательность и поныне, весьма убедительно свидетельствует картина испанского художника Сальвадора Дали Тайная реферат на тему правильный многоугольник.

Математика- Правильные многоугольники

Древними греками исследовались также и многие геометрические свойства платоновых тел; с плодами их изысканий можно ознакомиться по й книге Начал Евклида. Изучение платоновых тел и связанных с ними фигур продолжается и поныне. Многоугольник хотя основными реферат современных исследований служат красота и симметрия, они имеют также и некоторое научное значение, особенно в кристаллографии.

Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и тему правильный квасцов встречаются в природе в виде куба, тетраэдра и октаэдра соответственно. Икосаэдр и додекаэдр среди кристаллических форм не встречаются, но их можно наблюдать среди форм микроскопических морских организмов, известных под названием радиолярий.

Существует одна симметрия, которая свойственна всем многогранникам. Этим свойством обладают все полуправильные многогранники, а псевдоархимедов многогранник — нет.

Пять правильных многогранников. Естественно спросить, существуют ли кроме платоновых тел другие правильные многогранники. Как показывают следующие простые соображения, ответ должен быть отрицательным. Но к каждой вершине примыкают q граней, поэтому должно выполняться неравенство.

Нетрудно видеть, что p и q должны быть больше 2.

"Правильные многоугольники в природе. Паркеты из правильных многоугольников" - презентация

Следовательно, других правильных многогранников, кроме тел Платона, не существует. Все пять правильных многогранников перечислены в таблице, приведенной ниже.

DEFAULT3 comments